Повторюємо: скінченний геометричний ряд можна створити за допомогою формули можна обчислити a1 ((1 – rn)/(1 – r)), де r – загальне відношення, а n – кількість членів у ряду . Нескінченні геометричні ряди можна обчислити за допомогою спрощеної версії цієї формули (a1)/(1 – r), але лише якщо r знаходиться між 0 і 1.
З кожним новим адендом «відстань» до граничного значення зменшується вдвічі. і це, якщо воно існує, також назва граничного значення. (з нескінченної кількості) доданків. Якщо послідовність цих часткових сум має межу, це називається значенням або сумою ряду.
Основна формула: сума перших членів геометричного ряду може бути задана формулою S n = r a c a ( 1 − r n ) 1 − r обчислюються, де – сума перших доданків, перший доданок, постійна частка та кількість доданків.
Ми можемо розглядати геометричний ряд ∑ n = 0 ∞ z n як комплексний степеневий ряд (з n = 1 для всіх).. Оскільки lim n → ∞ | a n | n = 1 дає 1.14.7 радіус збіжності. Таким чином, геометричний ряд збігається для z ∈ C з абсолютним значенням і розбігається для .
Геометрична послідовність — це послідовність, у якій відношення r між послідовними членами постійне. Загальний член геометричної послідовності можна записати через її перший член a1, загальне відношення r та індекс n так: an=a1rn−1. Геометричний ряд — це сума членів геометричної послідовності .