Незалежно від того, диференційовна функція в одній точці чи ні, іноді можна побачити на графіку. Наприклад, якщо функція має «перегин», «стрибок» або обмежений діапазон визначення, вона не повинна бути диференційованою всюди. Має згин при x=0.
- Якщо коротко: один функція саме тоді і там диференційований, якщо в цій точці існує деривація.
- Як правило, ви пам’ятаєте, що позиція – це саме коли диференційований коли ви можете створити точно один чітко визначений тангенс.
Диференційована функція — це функція, яка може бути локально апроксимована лінійною функцією. f(c + h) − f(c) h = f′(c). Область визначення f′ — це множина точок c ∈ (a, b), для яких ця межа існує. Якщо межа існує для кожного c ∈ (a, b), то ми говоримо, що f диференційовна на (a, b). .
Як довести, що функція диференційовна? Можна довести, що функція диференційовна , якщо його ліва межа дорівнює правій межі і похідна існує в кожній внутрішній точці множини .
Щоб функція була диференційованою в будь-якій точці x=a своєї області визначення, вона повинна бути неперервною в цій точці, але зворотне не завжди вірно. Рішення: щоб перевірити безперервність, ми повинні перевірте ліву та праву границі та значення функції в точці x=a . LHL = RHL = f(a) = 0.
Розпізнати диференційовність на графіку Іноді за графіком можна визначити, диференційовна функція в одній точці чи ні. Наприклад, якщо функція має «перегин», «стрибок» або обмежений діапазон визначення, вона не повинна бути диференційованою всюди. Має згин при x=0.