Якщо похідні ліворуч і праворуч від x 0 x_0 x0 вже відомі, можна досягти диференційованості про рівність похідних бути доведеним. Функція f, неперервна в точці x 0 x_0 x0, отже, є диференційованою, якщо існують обидва граничні значення та виконується наступне: x → x 0 − f ′ ( x ) = lim
- Якщо коротко: один функція саме тоді і там диференційований, якщо в цій точці існує деривація.
- Як правило, ви можете запам'ятати: що місце саме тоді диференційований коли ви можете створити точно один чітко визначений тангенс.
Функція f диференційовна в множині A ⊆ R, якщо f диференційовна в кожному a ∈ A. = 0. У цьому випадку c = f0(a). r(x) x − a + f0(a) = f(x) − f(a) x − a .
Для кореневої функції f(x)=√x граничне значення знаходиться при x=0: Межі не існує, тому f не є диференційовною.
Функція цілком диференційовна, якщо він має всі часткові похідні і вони неперервні.
Функція f називається диференційовною на інтервалі I , якщо f′(a) існує для кожної точки a∈I .