1. Вступ. Теорія функціоналу густини (DFT) — це квантово-механічний метод (QM), який використовується в хімії та фізиці Розрахунок електронної будови атомів, молекул і твердих тіл використовується. Він користується великою популярністю в комп’ютеризованій фізиці твердого тіла з 1970-х років.
Зовнішній потенціал (і, отже, повна енергія) є чітка функція електронної густини . є обов'язково константою. , є універсальною функцією щільності (не залежить явно від зовнішнього потенціалу).
Матриця щільності є представлення лінійного оператора, яке називається оператором щільності . Матриця щільності отримується з оператора щільності шляхом вибору ортонормованого базису в базовому просторі. На практиці терміни матриця щільності та оператор щільності часто використовуються як синоніми.
DFT можна розрахувати трьома абсолютно різними способами. перше можна підійти до проблеми як до серії одночасних рівнянь . Цей метод корисний для розуміння ДПФ, але він занадто неефективний, щоб мати практичне застосування. Другий метод використовує ідею з попереднього розділу: кореляцію.
в узагальнена градієнтна апроксимація (GGA) DFT потенціал XC залежить від електронної густини ρ та її градієнта ∇ ρ і є складною функцією в тривимірному просторі.