Як довести, що багатокутник правильний?
Багатокутник називається правильним, якщо: 1) усі його сторони рівні та 2) усі кути рівні. Отже, правильним трикутником є лише рівносторонній трикутник? Так, а правильним чотирикутником – тільки квадрат.
Як довести, що навколо багатокутника можна описати коло?
Біля багатокутника можна описати коло тоді і лише тоді, коли серединні перпендикуляри до всіх його сторін перетинаються в одній і тій же точці (Тоді О – центр описаного кола).