Збіжність степеневого ряду Степеневий ряд є збіжним у своїй області збіжності, тому ряд має тут граничну функцію, у прикладі це нуль. Це показує, що функція сходиться в діапазоні від -1 до 1. За межами області конвергенції вона розходиться.
Збіжність степеневого ряду визначається обчисленням радіуса збіжності. Радіус збіжності степеневого ряду навколо точки розгортки наз найбільше число, щоб ряд збіжності застосовувався до всіх, для яких збіжність.
Оскільки члени степеневого ряду містять змінну x, ряди можуть сходитися при певних значеннях x і розходяться при інших значеннях x. Для степеневого ряду з центром x=a значення ряду при x=a задається як c0. Тому степеневий ряд завжди сходиться в центрі.
Найкращий спосіб поглянути на область конвергенції, мабуть, це , щоб подивитися на це в s-площині . Ми спостерігаємо, що для одного полюса область конвергенції лежить праворуч від нього для причинних сигналів і ліворуч від нього для антипричинних сигналів.
Якщо R = 0, то степеневий ряд збігається тільки в x0. Є 0 <R< ∞, то степеневий ряд абсолютно збігається в інтервалі збіжності UR(x0) = {x ∈ R : |x − x0| < R} (або в складному випадку в диску збіжності UR(z0) = {z ∈ C : |z − z0| < R} ). Він розходиться на {x ∈ R : |x−x0| > R} (або
Ми повинні використовувати відношення або корінь, якщо у вас немає геометричного ряду. В даному випадку просто використовуйте |r| <1, щоб отримати інтервал збіжності . 2. Якщо інтервал збіжності скінченний, перевірте також кінцеві точки. Використовуйте тест порівняння, інтегральний тест або теорему про змінні ряди.