Ми завжди можемо продовжити так: Наступне число кутів завжди на 2 більше за попередній і на 1 довше на кожному катеті. Тому він точно підходить зовні. І тому квадрат завжди створюється, коли ви його створюєте.
Сума ряду послідовних непарних чисел, починаючи з 1, завжди дорівнює квадрату кількості доданих цифр . Якщо 1,3,5,7,9,11,…, (2n-1) є непарними числами, тоді: сума першого непарного числа = 1. Сума перших двох непарних чисел = 1 + 3 = 4 ( 4 = 2 х 2).
Це сума послідовних непарних чисел, починаючи з 1, які утворюють ідеальні квадрати. Причина цього проста. Різниця між двома послідовними ідеальними квадратами завжди є непарним числом, і вона (різниця) збільшується на 2, коли ми переходимо до наступної пари послідовних ідеальних квадратів .
Ми представляємо числа монетами або горошиною. Непарні числа характеризуються тим, що коли утворюється пара, завжди залишається монета. Якщо скласти два числа разом, два одинаки можуть утворити пару, і результатом буде парне число.
Відстань від одного квадратного числа до наступного завжди непарне число. Отже, кожне квадратне число можна представити як суму непарних чисел. Буває навіть так, що сума перших n непарних чисел дає рівно n-е квадратне число n².
Отже, множники 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 і 36. Тут є непарна кількість множників , оскільки квадратний корінь із квадратного числа (в даному випадку 6) не має пари . Отже, квадратні числа мають непарну кількість множників, оскільки квадратний корінь із квадратного числа не має пари.